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[ID:3-6723324]福建省福州市福清市2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷 一.选择题(共10小题) 1.有理数﹣2018的相反数是(  ) A.2018 B.﹣2018 C. D.﹣8102 2.单项式﹣4a3b2的系数是(  ) A.5 B.3 C.4 D.﹣4 3.瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一,目前在百度上搜索关键词“欧拉”,显示的搜索结果约为12 600 000条.将12 600 000用科学记数法表示应为(  ) A.126×105 B.1.26×107 C.1.26×108 D.0.126×108 4.在有理数0,,5,3.2,﹣20%中,分数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列运用等式的性质,变形不一定正确的是(  ) A.若x=y,则x 6=y 6 B.若x=y,则 C.若x=y,则ax=ay D.若x=y,则6﹣x=6﹣y 6.如图,三角尺(阴影部分)的面积为(  ) A.ab﹣2πr B. C.ab﹣πr2 D. 7.下列各组数中,不相等的是(  ) A. (﹣3)与﹣( 3) B.﹣|﹣3|与﹣3 C.(﹣3)2与﹣32 D.(﹣3)3与﹣33 8.把方程x﹣4x=4的解用数轴上的点表示出来,那么该点在图中的(  ) A.点M,点N之间 B.点N,点O之间 C.点O,点P之间 D.点P,点Q之间 9.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度是60km/h,水流速度是akm/h,3h后两船相距(  ) A.6a千米 B.3a千米 C.360千米 D.180千米 10.1小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数,则这四个数的和可能是(  ) A.24 B.27 C.28 D.30 二.填空题(共6小题) 11.比较大小:﹣10   ﹣9. 12.用四舍五入法取近似数:1.2356≈   .(精确到百分位) 13.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入1000元记作 1000元,那么﹣700元表示   . 14.已知a﹣2b=5,则式子3a﹣6b 2的值为   . 15.若M,N是两个多项式,且M N=6x2,则符合条件的多项式M,N可以是:M=   ,N=   .(写出一组即可) 16.已知m=,n2=n,则m n的最小值为   . 三.解答题(共9小题) 17.计算: (1)16 (﹣18)÷2 (2)(﹣ )×24 18.化简: (1)m﹣3n 2m 4n (2)(5a2 2a﹣1)﹣4(3﹣8a 2a2) 19.(1)解方程:2x 14=2﹣x; (2)计算:﹣ (﹣)3÷(﹣12 ). 20.先化简,后求值:x2﹣[x2﹣2xy 3(xy﹣)],其中x=3,y=﹣4. 21.刚刚升入初三,学习成绩优异但体育一般的王晴同学未雨绸缪,已经为明年的体育中考做起了准备.上周末她在家练习1分钟跳绳,以每分钟150下为基准,超过或不足的部分分别用正负数来表示,8次成绩(单位:下)分别是﹣10,﹣8,﹣5,﹣2, 2, 8, 3,﹣4. (1)成绩最好的一次比最差的一次多跳多少下? (2)求王晴这8次跳绳的平均成绩. 22.现定义一种新运算“⊕”:对于任意有理数x,y,都有x⊕y=3x 2y,例如5⊕1=3×5 2×1=17. (1)求(﹣4)⊕(﹣3)的值; (2)化简:a⊕(3﹣2a). 23.某校运动会结束后,学校采购员去文具超市买水笔和笔记本两种运动会奖品,其中笔记本看中了A,B两家超市的一种特色品牌,两家超市这种笔记本品质一样,原价均为5元/本.现在两家超市这种笔记本都在做促销活动,A超市每本按原价的90%优惠,B超市规定:不超过10本的部分,每本5元;超过10本的部分每本4元. (1)要购买这种笔记本x本(x>10),在A家买需要   元,在B家买需要   元; (2)学校决定购买50本这种笔记本,采购员应选择在哪家购买更优惠?请说明理由. 24.观察下表三组数中每组数的规律后,回答下列问题: 序号 1 2 3 4 5 6 7 …… n A组 7 13 19 25 31 43 …… B组 7 10 15 22 31 42 …… n2 6 C组 1 3 9 27 81 243 729 …… (1)请完成上表中四处空格的数据; (2)可以预见,随着n值的逐渐变大,三个整式中,值最先超过10000的是   , C组中的某个数   (填“可能”或“不可能”)在A组中出现; (3)下面再给出D组数,观察它与C组的关系,写出D组的第n个数:   . D组﹣1,5,7,29,79,245,727…… 【提示:将D组每个数分别减去C组中对应位置的数,看看发现什么?】 25.已知A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是a,b,c. (1)填空:abc   0,a b   0,ab﹣ac   0;(填“>”,“=”或“<”) (2)若|a|=2且点B到点A,C的距离相等, ①当b2=16时,求c的值; ②P是数轴上B,C两点之间的一个动点,设点P表示的数为x,当P点在运动过程中,bx cx |x﹣c|﹣10|x a|的值保持不变,求b的值. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.有理数﹣2018的相反数是(  ) A.2018 B.﹣2018 C. D.﹣8102 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 【解答】解:有理数﹣2018的相反数是2018. 故选:A. 2.单项式﹣4a3b2的系数是(  ) A.5 B.3 C.4 D.﹣4 【分析】直接根据单项式系数的定义进行解答即可. 【解答】解:∵单项式﹣4a3b2的数字因数是﹣4, ∴此单项式的系数是﹣4, 故选:D. 3.瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一,目前在百度上搜索关键词“欧拉”,显示的搜索结果约为12 600 000条.将12 600 000用科学记数法表示应为(  ) A.126×105 B.1.26×107 C.1.26×108 D.0.126×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将12 600 000用科学记数法表示为:1.26×107. 故选:B. 4.在有理数0,,5, 同升娱乐3.2,﹣20%中,分数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据有理数的分类解答即可. 【解答】解:在有理数0,,5,3.2,﹣20%中,分数有,3.2,﹣20%共3个, 故选:C. 5.下列运用等式的性质,变形不一定正确的是(  ) A.若x=y,则x 6=y 6 B.若x=y,则 C.若x=y,则ax=ay D.若x=y,则6﹣x=6﹣y 【分析】根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立. 【解答】解:A、若x=y,则x 6=y 6是正确的,不符合题意; B、若x=y,则ax=ay是正确的,不符合题意; C、若x=y≠0,当a≠b≠0时,则≠,原来的计算是错误,符合题意; D、若x=y,则6﹣x=6﹣y是正确的,不符合题意. 故选:B. 6.如图,三角尺(阴影部分)的面积为(  ) A.ab﹣2πr B. C.ab﹣πr2 D. 【分析】阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积. 【解答】解:阴影部分的面积为:S△﹣S圆=ab﹣πr2, 故选:D. 7.下列各组数中,不相等的是(  ) A. (﹣3)与﹣( 3) B.﹣|﹣3|与﹣3 C.(﹣3)2与﹣32 D.(﹣3)3与﹣33 【分析】分别计算各选项中两式的结果,比较即可. 【解答】解:A. (﹣3)=﹣( 3)=﹣3,此选项不符合题意; B.﹣|﹣3|=﹣3,此选项不符合题意; C.(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,此选项符合题意; D.(﹣3)3=﹣33=﹣27,此选项不符合题意; 故选:C. 8.把方程x﹣4x=4的解用数轴上的点表示出来,那么该点在图中的(  ) A.点M,点N之间 B.点N,点O之间 C.点O,点P之间 D.点P,点Q之间 【分析】通过解一元一次方程求得x=﹣,将其在数轴上找出来即可. 【解答】解:解方程x﹣4x=4得到:x=﹣, ∵﹣2<﹣<﹣1, ∴该点在图中的位置是点M与点N之间, 故选:A. 9.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度是60km/h,水流速度是akm/h,3h后两船相距(  ) A.6a千米 B.3a千米 C.360千米 D.180千米 【分析】根据:3h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程 乙船行驶的路程即可得 【解答】解:由题意知甲顺水航行的速度为(60 a)km/h,乙逆水航行的速度为(60﹣a)km/h, 则3h后两船相距3(60 a) 3(60﹣a)=360(km), 故选:C. 10.1小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数,则这四个数的和可能是(  ) A.24 B.27 C.28 D.30 【分析】根据题意表示出各数,进而分析得出答案. 【解答】解:设左上角为x,则其它数为:x 1,x 8,x 9, 由题意可得:x x 1 x 8 x 9=4x 18, 当x=1时,四个数的和为:22; 当x=2时,四个数的和为:26; 当x=3时,四个数的和为:30; 故选:D. 二.填空题(共6小题) 11.比较大小:﹣10 < ﹣9. 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可. 【解答】解:﹣10<﹣9, 故答案为:<. 12.用四舍五入法取近似数:1.2356≈ 1.24 .(精确到百分位) 【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可. 【解答】解:1.2356≈1.24(精确到百分位). 故答案为:1.24. 13.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入1000元记作 1000元,那么﹣700元表示 支出700元 . 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【解答】解:由题意得:﹣700元表示支出700元. 故答案为:支出700元. 14.已知a﹣2b=5,则式子3a﹣6b 2的值为 17 . 【分析】将所求代数式用含a﹣2b的式子表示,然后再代入求值即可. 【解答】解:3a﹣6b 2=3(a﹣2b) 2. 当a﹣2b=5时,原式=3×5 2=17. 故答案为:17. 15.若M,N是两个多项式,且M N=6x2,则符合条件的多项式M,N可以是:M= 2x2 1 ,N= 4x2﹣1(答案不唯一) .(写出一组即可) 【分析】根据整式的加减混合运算法则计算,得到答案. 【解答】解:当M=2x2 1,N=4x2﹣1时,M N=(2x2 1) (4x2﹣1)=2x2 1 4x2﹣1=6x2, 故答案为:2x2 1;4x2﹣1. 16.已知m=,n2=n,则m n的最小值为 ﹣1 . 【分析】根据倒数的定义和有理数的乘方解答即可. 【解答】解:因为m=,n2=n, 所以m=±1,n=0或1, 当m=1,n=0时,m n=1; 当m=1,n=1时,m n=2; 当m=﹣1,n=0时,m n=﹣1; 当m=﹣1,n=1时,m n=0; 所以m n的最小值为﹣1. 故答案为:﹣1. 三.解答题(共9小题) 17.计算: (1)16 (﹣18)÷2 (2)(﹣ )×24 【分析】(1)根据有理数的除法法则,加法法则计算; (2)利用乘法分配律计算. 【解答】解:(1)原式=116﹣9 =7; (2)原式=×24﹣×24 ×24 =6﹣20 9 =﹣5. 18.化简: (1)m﹣3n 2m 4n (2)(5a2 2a﹣1)﹣4(3﹣8a 2a2) 【分析】(1)合并同类项即可; (2)先去括号,再合并同类项. 【解答】(1)解:(1)原式=(1 2)m (﹣3 4)n =3m n; (2)原式=5a2 2a﹣1﹣12 32a﹣8a2 =﹣3a2 34a﹣13. 19.(1)解方程:2x 14=2﹣x; (2)计算:﹣ (﹣)3÷(﹣12 ). 【分析】(1)移项、合并同类项、系数化为1即可求解; (2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算. 【解答】解:(1)2x 14=2﹣x, 2x x=2﹣14, 3x=﹣12, x=﹣4; (2)﹣ (﹣)3÷(﹣12 ) =﹣ (﹣)÷(﹣1 ) =﹣ (﹣)÷(﹣) =﹣ =. 20.先化简,后求值:x2﹣[x2﹣2xy 3(xy﹣)],其中x=3,y=﹣4. 【分析】直接去括号进而合并同类项,再把已知代入求出答案. 【解答】解:原式=x2﹣x2 2xy﹣3xy y2 =﹣xy y2, 把x=3,y=﹣4代入得: 原式=12 16 =28. 21.刚刚升入初三,学习成绩优异但体育一般的王晴同学未雨绸缪,已经为明年的体育中考做起了准备.上周末她在家练习1分钟跳绳,以每分钟150下为基准,超过或不足的部分分别用正负数来表示,8次成绩(单位:下)分别是﹣10,﹣8,﹣5,﹣2, 2, 8, 3,﹣4. (1)成绩最好的一次比最差的一次多跳多少下? (2)求王晴这8次跳绳的平均成绩. 【分析】(1)先比较超过或不足部分的数据,计算最大值与最小值的差即可; (2)先计算超过或不足部分的数据的平均成绩,再计算王晴的平均成绩 【解答】解:(1)∵﹣10<﹣8<﹣5<﹣4<﹣2< 2< 3< 8 8﹣(﹣10)=18 所以成绩最好的一次比最差的一次多跳18下. (2)﹣10 (﹣8) (﹣5) (﹣2) 2 8 3 (﹣4) =﹣16. 平均成绩为:150 (﹣16)÷8 =150﹣2 =148(下) 答:(1)成绩最好的一次比最差的一次多跳18下; (2)8次平均成绩为148下. 22.现定义一种新运算“⊕”:对于任意有理数x,y,都有x⊕y=3x 2y,例如5⊕1=3×5 2×1=17. (1)求(﹣4)⊕(﹣3)的值; (2)化简:a⊕(3﹣2a). 【分析】(1)根据题意写出算式,根据有理数的混合运算法则计算; (2)根据题意写出算式,根据整式的混合运算法则计算. 【解答】解:(1)(﹣4)⊕(﹣3) =3×(﹣4) 2×(﹣3) =﹣12﹣6 =﹣18; (2) =3×a 2×(3﹣2a) =3a 6﹣4a =﹣a 6. 23.某校运动会结束后,学校采购员去文具超市买水笔和笔记本两种运动会奖品,其中笔记本看中了A,B两家超市的一种特色品牌,两家超市这种笔记本品质一样,原价均为5元/本.现在两家超市这种笔记本都在做促销活动,A超市每本按原价的90%优惠,B超市规定:不超过10本的部分,每本5元;超过10本的部分每本4元. (1)要购买这种笔记本x本(x>10),在A家买需要 4.5x 元,在B家买需要 (4x 10) 元; (2)学校决定购买50本这种笔记本,采购员应选择在哪家购买更优惠?请说明理由. 【分析】(1)根据购买费用=单价×数量即可得到结论; (2)把x=50代入代数式计算求出需要的费用,再进行比较就可以求出结论. 【解答】解:(1)5x×90%=4.5x,5×10 (x﹣10)×4=(4x 10), 故答案为:4.5x,(4x 10); (2)选择在B超市购买更优惠.理由如下: 当x=50时, A超市费用=4.5x=225(元), B超市费用=4×50 10=210(元), 因为210<225 所以采购员应选择在B超市购买更优惠. 24.观察下表三组数中每组数的规律后,回答下列问题: 序号 1 2 3 4 5 6 7 …… n A组 7 13 19 25 31 43 …… B组 7 10 15 22 31 42 …… n2 6 C组 1 3 9 27 81 243 729 …… (1)请完成上表中四处空格的数据; (2)可以预见,随着n值的逐渐变大,三个整式中,值最先超过10000的是 C组 , C组中的某个数 不可能 (填“可能”或“不可能”)在A组中出现; (3)下面再给出D组数,观察它与C组的关系,写出D组的第n个数: 3n﹣1 2×(﹣1)n . D组﹣1,5,7,29,79,245,727…… 【提示:将D组每个数分别减去C组中对应位置的数,看看发现什么?】 【分析】(1)根据表中数据的变化规律即可得到结论; (2)根据表中的数据即可得到结论; (3)将C组每个数分别减去D组中对应位置的数,得到规律,即可得到结论. 【解答】解:(1)A组:37,6n 1; B组:55,C组:3n﹣1; (2)随着n值的逐渐变大,三个整式中,值最先超过10000的是C组,C组中的某个数不可能在A组中出现; (3)3n﹣1 2×(﹣1)n. 故答案为:C组,不可能, 25.已知A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是a,b,c. (1)填空:abc < 0,a b > 0,ab﹣ac > 0;(填“>”,“=”或“<”) (2)若|a|=2且点B到点A,C的距离相等, ①当b2=16时,求c的值; ②P是数轴上B,C两点之间的一个动点,设点P表示的数为x,当P点在运动过程中,bx cx |x﹣c|﹣10|x a|的值保持不变,求b的值. 【分析】(1)根据点在数轴上的位置达到a<0<b<c,于是得到结论; (2)①根据已知条件达到a=﹣2,b=4,根据点B到点A,C的距离相等,列方程即可得到结论; ②依题意得原式=(b c﹣11)x 10a c当P点在运动过程中,原式的值保持不变,即原式的值与x无关,列方程组即可得到结论. 【解答】解:(1)∵a<0<b<c, ∴abc<0,a b>0,ab﹣ac>0, 故答案为:<,>,>; (2)①∵|a|=2 且a<0, ∴a=﹣2, ∵b2=16 且b>0, ∴b=4, ∵点B到点A,C的距离相等, ∴|4﹣(﹣2)|=|c﹣4|, ∴c=10; ②依题意,得bx cx |x﹣c|﹣10|x a|=bx cx c﹣x﹣10x﹣10a=(b c﹣11)x﹣10a c, ∴原式=(b c﹣11)x﹣10a c ∵当P点在运动过程中,原式的值保持不变, 即原式的值与x无关, ∴b c﹣11=0, ∵b 2=c﹣b, ∴b=3. ,